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Aufgabe des Monats Februar 2019!
- Letzte Änderung:
- 09.02.2019
- Verantwortliche/r:
- Rainer Durdaut
Aufgabe des Monats Februar 2019!
Ein Fußball besteht aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken. Dazu sind nun drei Fragen zu beantworten.
a) Wie viele Ecken und Kanten hat so ein Fußball?
b) Wie viele Diagonalen hat der Ball?
c) Wie viele dieser Diagonalen verlaufen im Inneren des Balls, sind also Raumdiagonalen?
Auch bei dieser Aufgabe gibt es wieder viele wertvolle N.E.R.D.-Punkte oder Pluszeichen zu ergattern.
Lösung:
Wir haben 20 Sechsecke und 12 Fünfecke. Jede Ecke gehört zu 3 Polygonen, so dass wir insgesamt (6*20+5*12)/3= 60 Ecken haben.
Da jede Kante zu 2 Polygonen gehört, haben wir insgesamt (6*20+5*12)/2= 90 Kanten.
Von jeder Ecke gehen 60-1-3=56 Diagonalen aus, so dass sich insgesamt 60*56/2=1680 Diagonalen ergeben.
Da jedes Sechseck 9 und jedes Fünfeck 5 Diagonalen besitzt hat der Ball 9*20+5*12=240 Flächendiagonalen und demnach 1680-240=1440 Raumdiagonalen.
