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Aufgabe des Monats März 2019!
- Letzte Änderung:
- 02.03.2019
- Verantwortliche/r:
- Rainer Durdaut
Aufgabe des Monats März 2019!
Beweise: Für jede natürliche Zahl n ist die Summe n/3+n2/2+n3/6 stets eine natürliche Zahl.
Auch bei dieser Aufgabe gibt es wieder viele wertvolle N.E.R.D.-Punkte oder Pluszeichen zu ergattern.
n/3+n2/2+n3/6 lässt sich auch schreiben als n*(n+1)*(n+2)/6. Im Zähler stehen damit drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, von denen mindestens eine durch 2 und genau eine durch 3 teilbar ist. Damit ist der Zähler durch 6 teilbar und der Quotient eine natürliche Zahl.